Tudo começou com um problema aparentemente banal: Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?
O matemático italiano Leonardo Pisano, cujo apelido era “Fibonacci”, ao resolver esse problema, transcreveu o que seria uma das sequências mais instigantes da matemática, que entrou para a história como a Sequência Fibonacci (série de números infinitos onde cada número é a soma dos dois anteriores onde os primeiros números são 0 e 1):
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Essa sequência aparece na natureza, no comportamento da refração da luz, dos átomos, do crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.
Vejamos um exemplo:
Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos, como a Achillea ptarmica, enquanto outras regulam a posição ou número de suas folhas ou pétalas pela mesma seqüência.
A beleza desta seqüência é que seu resultado visual é pura… beleza. Dividindo dois termos consecutivos da sucessão (o número maior pelo menor) vamos obter as sucessivas aproximações de PHI (34:21 = 1,619) (89:55 = 1,618).
A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareciam na natureza, na beleza, na estética, na harmonia musical e outros, e entre elas uma se destacou: 1.618033988749895. Esta razão foi muito usada por Phidias (um escultor grego), e em função das primeiras letras de seu nome usamos Phi para representar o valor numérico do que conhecemos como razão dourada ou proporção Divina, pois os antigos achavam que este era um número predeterminado pelo Criador do Universo.
Se você dividir o número de fêmeas pelo número de machos de qualquer colméia do mundo, sempre vai obter PHI.
A razão de cada diâmetro da espiral do Náutilo para a seguinte também é PHI (1,618).
– A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;
– A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;
– A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;
– A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore a medida que subimos de altura é de 1,618;
– E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral, obedecendo a proporção de 1,618. Também por isso, o número Phi ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO.
Podemos ver PHI espalhado por todo o nosso corpo: Meçam a distância que vai do alto da cabeça até o chão, depois dividam o resultado pela distância do umbigo até o chão. O que vão encontrar?
Meçam a distância de um ombro até a ponta dos dedos, depois dividam-na pela distância entre o cotovelo até a ponta dos dedos. Resultado?
Ou mesmo tentem medir a distância dos quadris até o chão, e dividir pelo joelho até o chão. Verão PHI nos nós dos dedos, nos artelhos, na divisão da coluna vertebral…
Obviamente os artistas utilizaram esta propriedade para obter harmonia e beleza em suas obras, como nas pirâmides do Egito, no Paternon grego, na Quinta Sinfonia de Betethoven, etc. Os trabalhos de Seurat e Mondrian mostram tal relacionamento matemático.
No quadro Mona Lisa pode-se observar a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, se construirmos um retângulo em torno de seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo. Podemos também subdividir este retângulo usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e temos novamente a proporção Áurea. Até mesmo o Pato Donald demonstra a Sequência de Fibonacci na artes gregas e na pintura, nas catedrais, etc, neste desenho feito pela Disney:
Referência:
Biografia de Fibonacci (inglês)
Life is a loop: A divina proporção
“Se você dividir o número de fêmeas pelo número de machos de qualquer colméia do mundo, sempre vai obter PHI.”
Rs… Eu sempre disse que havia mais mulher no mundo do que homem!
Qto às distâncias “corporais”, nem sempre isso ocorre… Há casos onde a natureza não obedece essa proporção. E justamente esses casos, são os que julgamos estranhos, feios. Um rosto harmonioso nem sempre tem traços bonitos, mas o conjunto qdo obedece essas proporções, fica agradável. (Isso foi tema se não me engano na Galileu).
Os cirurgiões plásticos deveriam estudar isso muito bem…
http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers
faltou fala q PHI é exatamente a metade de (1 + raiz de 5) e na geometria ao estudar pentagonos regulares tambem havera um certo destaque neste numero
eu particularmente li o código e sinceramente: é muuuuuito verdadeiro sendo difícil a negação de fatos alí descritos !
De parabéns Dan Brown e todos que lêem !Esclarecedor e estarrecedor!
Muito interessante essas explicações, ainda não tertminei de ler o livro mas quando li sobre a sequência de Fibonacci e o número PHI, fiquei pasmada, nunca tinha ouvido falar disso. O livro é muito legal e super interessante, pena que é tão criticado pela Igreja; pois mesmo acreditando em Deus e sendo católica, eu sou contra muitas doutrinas da Igreja. Os problemas da igreja é que os tempos evoluíram, o homem evoluiu, a tecnologia esta mais avançada, mass a igreja? a igreja continum sendo a mesma com as mesmas opiniõe e preconceitos. A igreja se acha perfeita, quer que todos… Read more »
Calma, que o livro não é isso tudo naum 😛 É um ótimo romance, prende a atenção, tá cheio de informações que só encontraríamos em livros chatos, passadas de forma bem ágil e descontraída. Mas o perigo mora no fato de que TUDO é passado como se fosse VERDADE. É preciso discernimento. Pra quem gosta do livro, recomendo os que foram lançados na esteira de sucesso: “Quebrando o código da Vinci” e “Decifrando o código…”, porque neles você vê o “outro lado”, como, por exemplo, o fato de Jesus não ser casado não contraria de todo o judaísmo (os essênios… Read more »
estou lendo O Código da Vinci e recomendo a todos q se interessam a lerem. o livro levanta quetões sobre obras de Da Vinci q talvez você jamais saberia, assim como tb ele fala do PHI e da sequência d Finabocci, q talvez vc nunca teria ouvido falar se não fosse o livro. depois q li a parte do livro ond se fala do PHI, uma grande curiosidade nasceu em mim e agora vivo em função para saber cada vez mais sobre isso, faço medidas de tudo, e podem crer q mts vezes acho o PHI, tem gente q não… Read more »
Po eu to lendo o código da vinci é muito maneiro e além disso fala sobre Phi e outros exemplos.
Vale apena ler. 😀
meu eu li o codigo da vinci e realmente eh bom.mas naum tem como sabe se tudo o que ele fala eh verdade!!!
Mais uma prova da perfeita criação divina
A BELEZA NAO ESTA ENPREGA EM UMA SIMPLIS FACE.SIM EM VERDADEIRO ESPURITO.
Ler um livro faz com que esse livro faça parte de nossa vida. Pois ele se integra ao nosso ser. “O Código de da Vinci” é um livro espetacular para quem quer conhescer o mundo de uma forma diferente a que é nos apresentada assim como foi bom ver o filme Matrix. Para os católicos esse livro é uma facada. Ainda não terminei de o ler, mas penso que farei mais de uma vez. Também penso que essa seja a revelação, Dan faça parte desse priorado, e nada melhor que a morte de um PAPA e um novo para abafar… Read more »
Primeiramente gostaria de parabenizar o (s) autor (a) do site pelo excelente conteúdo apresentado !!! Gostaria de deixar um recadinho aos “carolas “ de plantão ( ou religiosos fervorosos). Em minha opinião a ciência e religião deveriam caminhar lado a lado fato este que nunca ocorre. A ciência se atualiza a cada dia e a Bíblia já está desatualizada a “2000” anos não estou aqui pra discutir religião apenas fatos. Na época em que a Bíblia foi escrita as pessoas se comparadas as de hoje eram extremamente ignorante, assim como nos seremos ignorantes para as pessoas que virão daqui a… Read more »
Alex, não tem a MENOR chance do velho testamento ter sido adulterado na idade média, porque ele é muito mais antigo, e “propriedade intelectual” do judeus, que o deixaram inalterado há no mínimo 2.000 anos. A única coisa que ficou de posse exclusiva da igreja católica foi o novo testamento.
COé galera.. po irado a parada.. viram, a matemática é coisa de Deus e se vcs a rejeitarem vcs vao pro inferno.. heuhee.. to zuando.. aê..se vcs arrumarem mais coisas curiosas envolvendo a matemática, mandem para mim!!!
sera q com esse numero , podemos descobrir quanto tempo ainda duramos na terra ..
Lembrem que a biblía que nós lemos hoje pode ter sido alterada depois da descoberta de que a terra é redonda!
Me ocorreu um pensamento/duvida:
Se for encontrado vida em outro planeta, o PHI será um instrumento importantem, para sabermos sobre seu Criador.
eu li o codigo e valew a pena é meio estranho pq vc naum sabe c tudo q ta ali é verdade…é quem fala q é mentira + vale a pena é 10…
sempre me perguntam varias coisas interessantes e uma delas foi sobre o numero Phi.
eu sempre gosto de ler sobre essse tipo de coisa que mexe com nossa cabeça.
Estou lendo o Codigo da Vinci e estou me surpreendendo cada vez que leio uma pagina, afinal não sabemos o que é verdade ou ficçã sei que se basei em fatos históricos verdadeiros.E quando li sobre o PHI e sobre a sequencia de Fibonaci fiquei muito curiosa e decidi logo buscar respostas para as minhas perguntas, e cada dia procuro descobrir mais sobre o tema que despertou em mim uma enorme curiosidade.Muito bom o livro e também o site porque nos esclarece muitos fatos.
Vídeo lindissimo sobre Pi: A natureza em números
http://vimeo.com/9953368
tem uma banda que dizem por ai ter usado a sequencia fibonacci na criação do cd…
nome da banda: tool
cd: lateralus
Viram esse video?
http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA&feature=player_embedded
Oi…
Primeira vez q eu entro aqui e gostei mto da materia sobre o PHI…
Vi sobre ele a primeira vez no livro o codigo da Vinci e kis saber um poku mais…
Também gostei mto sobre o ki o autor fala dos quadros de Da Vinci e procurei conhecer um poco mais e realmente tudo que o autor fala é verdade…
Bom… Fica ai meu comentario sobre isso…
Qm sabe o moderador do site não faz uma matéria sobre os quadros de Da Vinci…
Bjus
=**
eu acredito tbm q o phi nao seja uma prova da existenia de Deus, alias, ele prova mto mais a seleçao natural de Darwin, porem num campo molecular, pois revela q uma tentativa de formaçao de vida q falhasse bastante a essa proporçao nao seria d possivel existencia.talvez exista sim uma proporçao diferente q tbm permita o surgimento d materia, porem o phi foi uma proporçao q deu certo, e essa proporçao teria sido entao selecionada.
Eu acredito q o numero phi eh o q seria no livro O Código Da Vinci a pedra chave para a vida.essa foi a proporçao encontrada para o surgimento da vida, e se tem relação com a posiçao de galaxias, pode ser q tenha sido a pedra chave para a formaçao da materia, e isso pode ajudar bastante na compreensao do universo, e entender a sua formaçao.
REALMENTE ESTE LIVRO É INSTIGANTE QUE MISTURA FICÇÃO COM REALIDADE, E DE REPENTE VC NÃO SABE SE O QUE ESTÁ LENDO EH O QUE ACONTECEU???!!!!…
E SOBRE O Nº DE PHIDIAS (PHI) MUITO DESLUMBRANTE ONDE ÀS VEZES AS PESSOAS PESSAM QUE NÃO EXISTE MATEMATICA E ELA ESTÁ LÁ MESMO QUE ÀS VEZES MEIO ESCONDIDA, MAS SEMPRE COM UM GRANDE PROPÓSITO
Realmente, o livro “O Código Da Vinci é mto mto bom, instigante, faz vc não querer parar de ler até chegar ao fim, sem falar que através dele soube de coisas que eu nem imaginava que existiam…leiam pessoal!
bjos
Muito interessante o PHI, que a cada século tem intrigado os homens. Creio que esse é um dos mistério que a humanidade talvez carregue ainda por um longo tempo…
É incrível a divindade desse número, não porque talvez tenha sido criado por deus mas por é todo um universo cheio dele… Eu li O CÓDIGO DA VINCI (e a coleção toda do DAN BROWN).. e é instigante, fascinante e repleta de coisas as quais vc se dispõe em saber.
Este, é um dos maiores classicos da literatura, capaz de desvendar que acima de de qualquer coisa Deus é um grandre matematico
Ainda bem que é de matemática 🙂
Caríssimos,
O livro “O Código da Vinci” não deve ser encarado como ponto de chegada, mas como ponto de partida.
Eu li esse livro e axei mtu idita
naum leiam pq naum vale a pena
BJUSS DA PROFESSORA DI MATEMATICA
feliz dia que li o codigo da vinci
Muito legal o numero phi.
acredito que como todos, fiquei sabendo devido ao livro davinci.
Fiquei tao bobo que comecei a medir tudo quanto foi troço para ver se era phi…. risos.
exemplo:
o dedo polegar e phi…
um abraço!!!
E se este circulo for um circulo tipo como de uma pizza?
Sinto lhe decepcionar dominique mas que descubriu q a terra era redonda não foi um ateu, c vc tem a bíblia procure em Isaías 40:22 e verá q o profeta sem noção de ciência foi inspirado a escrever o seguinte:
“Há Um que mora acima do “círculo” da terra, cujos moradores são como gafanhotos, Aquele que estende os céus como uma “gaze fina” e que os estica como uma tenda em que morar”
Lembre-se q a ciência deve investigar todas as possibilidades possiveis, portanto rejeitar a bíblia é um método anti-cientifico
Nossa…qntas pessoas fizeram isso antes de mim…tb estou lendo o Códigoo Da Vinci e estou adorando, por curiosidade resolvi procurar mais sobre Fibonacci e PHI é realmente muito interessaante e aconselho a todos a lerem este livro. Dan Brown esta de Parabens!!!
3.1 invertido nao eh 13. eh 1.3, amigos 😀
OI, eu estou lendo o codigo da vinci e fui procurar mais sobre o PHI , a divina proporção e esse site esclareceu ainda mais a matematica q cita no livro. Mas, td o que eu li aqui o livro fala, entaum prova que o livro naum estava inventando. Bom vlw pela ajuda!
Tem gente ai qui não sabe fazer diferença entre religião e metafísica.O phi é uma ordem cronológica cósmica e não tem nada a ver com religião nenhuma.Não se esqueçam que foi um ateu que descobriu que a terra è redonda….
O Código DaVinci é o melhor e mais esclarecedor romanca sobre religiões, DaVinci (óbvio), Graal e, sobretudo, Deus.
Acho que é até bobagem dizer que PHI é a prova científica, matemática e constante da existência do criador. É inegável uma mão Divina nessa proporção…ops…DIVINA proporção.
Viva o código da vinci
sem ele eu nunca ia saber do phi!!!
É interessante… Mas me lembra o Zagallo: fica forçando a barra e vê o 13 em tudo que é lugar…
Mas note que o PI é 3.1 e um bocado de números. 3.1 invertido é 13!!! E a frase “FIBONACCI E O PI” tem 13 letras!! Vamos pro hexa!!
Antes que os fiéis leitores deste site se confundam, phi e pi ñ têm nada a ver… foi piadinha do acid.
Phi é o número que a natureza usa como padrão de formas, o que resulta em beleza estética, isso é incontestável, provado cientificamente. Cirurgiões plásticos, ortodontistas e artistas em geral sabem disso muito bem.
eta codigo da vinci
Pois é Fabio, meu triste camarada.
Mas quem é que disse que é preciso que TUDO atenda a este fator?
Quem precisa? Você?
Eu nao.
É muito facil pegar dados aleatorios e mostrar que existe uma razão entre eles, mas nem tudo se medirmos atendem a este fator
Ah, e pra completar, moramos na mesma cidade.
Me too.
Bom, como o Acid já falou em post bem antigos sobre dualidade de jung, sobre o smith sendo a SOMBRA de neo, eu temo estar me tornando a sobra do ACID, querem ver? Aproveitando a assunto deste POST e o comentário da Karina,
deem uma olhada
http://www.ficandonamatrix.weblogger.com.br
Eu, Eu, Eu.
Pra quem gosta, pode ler o Código da Vinci, em q a sequencia é citada, e outros temas tão interessantes e intrigantes qto esse tbm!!!
Este tema é muito interessante que até serve de ponto de partida para algumas teorias criacionistas. O tema está em voga, saiu até uma reportagem na revista cientific american (brasil). Até mesmo Einten reconhecia uma inteligência superior, por isso não entendo muitos ateus por aí, eles veem simplesmente o que querem ver, e nós temos sempre que tomar o cuidado de não cair na mesma armadilha!
grande abraço
Marcio Trojan
Quanto ao comentário de dominique:
A Bíblia já disse, muito antes do ateu, que a Terra é redonda.
Esse negócio de phi é a maior besteira que eu já vi. Eu posso simplesmente inventar qualquer número e sair por aí dividindo um monte de medidas por outras e vou achar um monte de relações que atendem a proporção “áurea”. Na verdade eu vou achar só relações aproximadas, mas aí eu saio dizendo que são exatamente iguais ao número divino chutado pelos deuses e todo mundo acredita.
Não acreditem em tudo que vocês lêem por aí. Questionem sempre e mantenham a mente aberta.
Por que então você não pesquisa uma relação tão abrangente quanto esta (não vale ficar arredondando)e bota seu nome na história? Falar é fácil, mas fazer… Seja criativo! Estamos aguardando.
Para vc que não acredita em Deus:
– Vc acha que Deus vai ser “menos” Deus, se vc não acreditar nele?
Deus não precisa de VC, é VC quem precisa de Deus!
Se Deus não existe, VC vai estar com a razão…
Mas se Ele existe, e VC não crer em Jesus,….VC vai para o Inferno…pense bem…
A Bíblia diz que os homens serão indesculpaveis por não acretitar nele, pois a propria Natureza é prova visível de sua existencia.
Com ou sem PHI
eu estou imprecionado principalmente com o codico da vince
Obrigado Acid,
Entrei rasgando mesmo.
Like Morpheus, quem sabe o Rodrigão aí não é o escolhido. hehehe
Quanto ao surf, pode acreditar que é tão espiritual quanto um ioga ou tai chi. A equalização da sua concentração e a Natureza chega a virar um diálogo.
É muito bom mesmo. Aconselho a todos tentar.
É isso aí.
Bem-vindo, surfista! Já entrou rasgando na onda, hein?
Desculpe, me apelidei a partir do momento que descobri esse site e resolvi participar como “Surfista de Deuses.”
Meu verdadeiro nome é Alexandre, mas como sou amante da Natureza, do Surf e amo os diversos Deuses dos Universos aí está.
abraço.
Vou subir um nível dessa discussão do PHI. O Rodrigo discutiu com o Acid pois acha besteira e acredita que podemos obter sequências de números ou resultados matemáticos que podem ser aplicados a qualquer coisa e assim obtermos grandes descobertas. Também é verdade, afinal quem disse que já descobrimos tudo ? Como todos ainda estamos dentro Dela, auxiliar ao entendimento é ofertar as pílulas azuis ou vermelhas. Por isso não me leve a mal Rodrigo, tentarei lhe ajudar a unir outras razões que infelizmente podem até lhe confundir mais, entretanto servirá de soma para quem não conhece. O número Phi… Read more »
Finalmente estou lendo O Código Da Vinci… é fantástico… tem uma capítulo que explica o PHI… achei interessante e resolvi procurar mais informações (foi assim que achei este site)… nunca gostei de matemática, mas confesso que estou impresionada… isso tudo é simplesmente divino… 😉
Fica evidente com as explanações sobre o número da divina proporção(PHI), que existe ordem no acaso, ordem essa estabelecida por uma força cósmíca superior ou Deus, como se preferirem.
Existe harmonia pra todo lado! Basta olharem para a natureza, ou para vces mesmos! Não vivemos um tempo concreto, nós sujeitamos o tempo, nós somos concretos e não o tempo! Somos vibrações em contato com vibrações fazendo parte de um grande agregado que vibra, estamos constantemente em transformação, unica e puramente transformação, vibração atuando em vibração causando uma mudança de frenquência! Somos todos iguais, somos parte da mesma essência, e não digo humanos, mas a tudo e a todos. Tudo está em função de tudo, e não o mundo em função do homem, ou o contrário! Se fazemos parte da… Read more »
Tenho a seguinte proposta para reflexão e entendimento de todos, incluindo céticos! Não se trata de números conduzirem a verdade, mas sim a verdade conduzir e expor os números! Isso é harmônia! Não podemos afirmar o que Einsten quis dizer com suas frases, mas simplesmente supor (suposição essa que é parte do “influenciar” e suas conjugações), pois, não somos essa consciência individual que, de fato, conhecia a verdade, mas não era um simples conhecer; ele conheceu e sentiu (racional + emocional) ele viveu a sua essência lógica, logo, ele não formulou suas teorias de um dia para o outro, mas… Read more »
Deopis de penetrar nesse misterio e observar a materia bunscando sua propria unidade toda essa grandiosidade nos leva a DEUS.
TUDO ESTÁ EM TUDO.
Acho impressionante que, em plena era da informação na ponta dos dedos, as pessoas ainda sustentem certas afirmações… “Minha religião consiste em humilde admiração do espírito superior e ilimitado que se revela nos menores detalhes que podemos perceber com os nossos espíritos frágeis e duvidosos. Essa convicção profundamente emocional na presença de um poder de raciocínio superior, que se revela no incompreensível universo, é a idéia que faço de Deus.” (Albert Einstein) “Eu não posso acreditar que Deus tenha escolhido jogar dados com o universo.” (Albert Einstein) “A ciência nos afasta de Deus, mas a ciência pura nos aproxima de… Read more »
Pra começar Einstein nunca admitiu a existência de Deus. Einstein era determinista e morreu procurando a fórmula que explicaria tudo. Ele sempre deixou bem claro que não acreditava que existissem eventos que não podiam ser explicados pelas leis da física. No seu artigo, você menciona várias vezes que phi é exatamente igual a 1.6180339887… mas no seu post anterior você disse que “Phi não é um número fixo pra todo mundo”. Isso é meio contraditório, não? Por último, não entendi a relação que você quis estabelecer entre a minha não crença no phi com as mudanças climáticas que vêm ocorrendo… Read more »
Acredito no número PHI. A final como diria Albert Eisten:
– O universo não joga dados. Para tudo existe um padrão.
Que interessante, Rodrigo. Com seus argumentos, você não só vislumbrou a ordem do universo (que fez gênios como Isaac Newton e Einstein reconhecerem que a natureza é uma manifestação de inteligência: Deus?) como ainda deu provas de como o ser humano é tão idiota a ponto de alterá-la pra provar que está “no controle”. A quem devo agradecer pelas alterações climáticas que estão desequilibrando nosso planeta? A pessoas assim, que querem provar que são o centro do mundo, a raça dominante, o poderoso megalossauro? Queria entregar o prêmio Framboesa de gerenciamento do Planeta pra esse pessoal muito auto-suficiente que acha… Read more »
Como assim “não vale ficar aredondando”? Você vai dizer pra mim que se eu medir não sei que medida do corpo e dividir por não sei que outra medida em qualquer ser humano do planeta eu vou obter exatamente phi? Os seres humanos não são perfeitamente proporcionais. Tem gente com perna mais comprida, com braço mais curto, etc. Se eu chegar numa colméia que, segundo os seguidores do phi, com certeza vai ter uma relação entre fêmeas e machos exatamente igual a phi, e eu matar digamos três machos, o que vai acontecer? O universo vai entrar em colapso porque… Read more »
Fique feliz que você veio… e leu… De alguma forma eu estava esperando você ler, agora posso ir dormir. Boa Noite.