FIBONACCI E O PHI

Tudo começou com um problema aparentemente banal: Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?

O matemático italiano Leonardo Pisano, cujo apelido era “Fibonacci”, ao resolver esse problema, transcreveu o que seria uma das sequências mais instigantes da matemática, que entrou para a história como a Sequência Fibonacci (série de números infinitos onde cada número é a soma dos dois anteriores onde os primeiros números são 0 e 1):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Essa sequência aparece na natureza, no comportamento da refração da luz, dos átomos, do crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.

Vejamos um exemplo:

fibonacci planta

Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos, como a Achillea ptarmica, enquanto outras regulam a posição ou número de suas folhas ou pétalas pela mesma seqüência.

A beleza desta seqüência é que seu resultado visual é pura… beleza. Dividindo dois termos consecutivos da sucessão (o número maior pelo menor) vamos obter as sucessivas aproximações de PHI (34:21 = 1,619) (89:55 = 1,618).

phi

A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareciam na natureza, na beleza, na estética, na harmonia musical e outros, e entre elas uma se destacou: 1.618033988749895. Esta razão foi muito usada por Phidias (um escultor grego), e em função das primeiras letras de seu nome usamos Phi para representar o valor numérico do que conhecemos como razão dourada ou proporção Divina, pois os antigos achavam que este era um número predeterminado pelo Criador do Universo.

Se você dividir o número de fêmeas pelo número de machos de qualquer colméia do mundo, sempre vai obter PHI.

A razão de cada diâmetro da espiral do Náutilo para a seguinte também é PHI (1,618).

– A proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas machos numa colmeia é de 1,618;
– A proporção que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;
– A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é de 1,618;
– A proporção em que se diminuem as folhas de uma árvore a medida que subimos de altura é de 1,618;
– E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias as estrelas se distribuem em torno de um astro principal numa espiral, obedecendo a proporção de 1,618. Também por isso, o número Phi ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO.

Podemos ver PHI espalhado por todo o nosso corpo: Meçam a distância que vai do alto da cabeça até o chão, depois dividam o resultado pela distância do umbigo até o chão. O que vão encontrar?

phi

Meçam a distância de um ombro até a ponta dos dedos, depois dividam-na pela distância entre o cotovelo até a ponta dos dedos. Resultado?

phi

Ou mesmo tentem medir a distância dos quadris até o chão, e dividir pelo joelho até o chão. Verão PHI nos nós dos dedos, nos artelhos, na divisão da coluna vertebral…

Obviamente os artistas utilizaram esta propriedade para obter harmonia e beleza em suas obras, como nas pirâmides do Egito, no Paternon grego, na Quinta Sinfonia de Betethoven, etc. Os trabalhos de Seurat e Mondrian mostram tal relacionamento matemático.

No quadro Mona Lisa pode-se observar a proporção Áurea em várias situações. Por exemplo, se construirmos um retângulo em torno de seu rosto, veremos que este possui a proporção do retângulo Áureo. Podemos também subdividir este retângulo usando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal e temos novamente a proporção Áurea. Até mesmo o Pato Donald demonstra a Sequência de Fibonacci na artes gregas e na pintura, nas catedrais, etc, neste desenho feito pela Disney:

Referência:
Biografia de Fibonacci (inglês)
Life is a loop: A divina proporção

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